leetcode 1769 移动所有球到每个盒子所需的最小操作数

https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-operations-to-move-all-balls-to-each-box/description/

题目

有 n 个盒子。给你一个长度为 n 的二进制字符串 boxes ，其中 boxes[i] 的值为 '0' 表示第 i 个盒子是 空 的，而 boxes[i] 的值为 '1' 表示盒子里有 一个 小球。

在一步操作中，你可以将 一个 小球从某个盒子移动到一个与之相邻的盒子中。第 i 个盒子和第 j 个盒子相邻需满足 abs(i - j) == 1 。注意，操作执行后，某些盒子中可能会存在不止一个小球。

返回一个长度为 n 的数组 answer ，其中 answer[i] 是将所有小球移动到第 i 个盒子所需的 最小 操作数。

每个 answer[i] 都需要根据盒子的 初始状态 进行计算。

示例 1：

输入： boxes = "110" 输出：[1,1,3] 解释： 每个盒子对应的最小操作数如下：

1. 第 1 个盒子：将一个小球从第 2 个盒子移动到第 1 个盒子，需要 1 步操作。
2. 第 2 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 2 个盒子，需要 1 步操作。
3. 第 3 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 2 步操作。将一个小球从第 2 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 1 步操作。共计 3 步操作。

示例 2：

输入： boxes = "001011" 输出：[11,8,5,4,3,4]

提示：

• n == boxes.length
• 1 <= n <= 2000
• boxes[i] 为 '0' 或 '1'

思路

双重循环法

这个就是直觉上最简单的办法，第一次循环为目的地，第二次循环为计算所有小球转移到目的地的最小操作数，最后返回结果，不过这个方法时间复杂度为 $O(n^2)$

根据前一个盒子的操作数，计算当前盒子的操作数

如盒子 [0,0,1,0,1,1] ，下标为 3 时，左侧 1 的数量为 1 个，右侧 1 的数量为 2 个。总计操作数为 1 + 1 + 2 个，也就是 4。 当下标为 4 时，所有左侧 1 的盒子都要多移动 1 步才能到当前盒子，所有右侧为 1 的盒子都可以减少 1 步到当前盒子。 所有左侧盒子多移动一步，那就看多少个盒子，就加多少个。 所有右侧盒子少移动一步，那就看多少个盒子，就减多少个。 所以可以得出 answer[i] = answer[i - 1] + left - right

图片来源： https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-operations-to-move-all-balls-to-each-box/solutions/2001791/-by-muse-77-ilaz/

代码

双重循环法

class Solution {
    public int[] minOperations(String boxes) {
        int[] answer = new int[boxes.length()];
        for (int i = 0; i < boxes.length(); i++) {
            int sum = 0;
            for (int j = 0; j < boxes.length(); j++) {
                char c1 = boxes.charAt(j);
                if (c1 == '1') {
                    sum += Math.abs(i - j);
                }
            }
            answer[i] = sum;
        }
        return answer;
    }
}

动态计算法

class Solution {
    public int[] minOperations(String boxes) {
        int[] answer = new int[boxes.length()];
        int left = boxes.charAt(0) - '0', right = 0, n = boxes.length();
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (boxes.charAt(i) == '1') {
                right++;
                answer[0] += i;
            }
        }

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            answer[i] = answer[i - 1] + left - right;
            if (boxes.charAt(i) == '1') {
                left++;
                right--;
            }
        }

        return answer;
    }
}